Línulegar háðar og óháðar línur: skilgreining, dæmi

Í þessu riti munum við skoða hvað línuleg samsetning strengja er, línulega háðir og óháðir strengir. Einnig munum við gefa dæmi til að skilja betur fræðilega efnið.

Að skilgreina línulega samsetningu strengja

Línuleg samsetning (LK) tíma s₁með₂, …, s_n fylki A kallað tjáning á eftirfarandi formi:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Ef allir stuðlar α_i eru jöfn núlli, svo LC er léttvæg. Með öðrum orðum, léttvæga línulega samsetningin jafngildir núlllínunni.

Til dæmis: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Samkvæmt því, ef að minnsta kosti einn af stuðlunum α_i er ekki jafnt og núlli, þá er LC ekki léttvægt.

Til dæmis: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Línulega háðar og óháðar raðir

Strengjakerfið er línulega háð (LZ) ef það er óléttvæg línuleg samsetning þeirra, sem er jöfn núlllínunni.

Af því leiðir að óléttvægur LC getur í sumum tilfellum verið jafn núllstrengnum.

Strengjakerfið er línulega óháð (LNZ) ef aðeins léttvægi LC er jafnt og núllstrengnum.

Skýringar:

• Í ferningsfylki er raðkerfið LZ aðeins ef ákvarðandi fylkisins er núll (á = 0).
• Í ferningsfylki er raðakerfið LIS aðeins ef ákvarðandi fylkisins er ekki jafnt og núlli (á ≠ 0).

Dæmi um vandamál

Við skulum komast að því hvort strengjakerfið er það {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} línulega háð.

Ákvörðun:

1. Fyrst skulum við búa til LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Nú skulum við komast að því hvaða gildi ættu að taka α₁ и α₂þannig að línuleg samsetning jafngildir núllstrengnum.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Gerum jöfnukerfi:

4. Deilið fyrstu jöfnunni með þremur, þeirri seinni með fjórum:

5. Lausnin á þessu kerfi er einhver α₁ и α₂, Með α₁ = -3a₂.

Til dæmis, ef α₂ = 2Þá α₁ =-6. Við setjum þessi gildi inn í jöfnukerfið hér að ofan og fáum:

Svar: svo línurnar s₁ и s₂ línulega háð.