Í þessu riti munum við íhuga skilgreiningu, flokkun og eiginleika eins af helstu rúmfræðilegu formunum - þríhyrningi. Við munum einnig greina dæmi um lausn vandamála til að treysta framsett efni.
Skilgreining á þríhyrningi
Triangle – Þetta er rúmfræðileg mynd á plani, sem samanstendur af þremur hliðum, sem myndast með því að tengja saman þrjá punkta sem liggja ekki á einni beinni línu. Sérstakt tákn er notað fyrir tilnefningu – △.
- Punktar A, B og C eru hornpunktar þríhyrningsins.
- Hlutarnir AB, BC og AC eru hliðar þríhyrningsins, sem oft eru táknaðar sem einn latneskur stafur. Til dæmis, AB= a, BC = b, OG = c.
- Innri þríhyrningur er sá hluti plansins sem afmarkast af hliðum þríhyrningsins.
Hliðar þríhyrningsins við hornpunktana mynda þrjú horn, venjulega táknuð með grískum stöfum - α, β, γ o.s.frv. Vegna þessa er þríhyrningurinn einnig kallaður marghyrningur með þremur hornum.
Einnig er hægt að merkja horn með því að nota sérstaka merkið "∠"
- α – ∠BAC eða ∠CAB
- β – ∠ABC eða ∠CBA
- γ – ∠ACB eða ∠BCA
Þríhyrningsflokkun
Það fer eftir stærð hornanna eða fjölda jafnra hliða, eftirfarandi gerðir af myndum eru aðgreindar:
1. skörp-horn – þríhyrningur með öll þrjú hornin skörp, þ.e. minna en 90°.
2. þungur Þríhyrningur þar sem eitt hornanna er stærra en 90°. Hin tvö hornin eru skörp.
3. rétthyrnd – þríhyrningur þar sem eitt hornanna er rétt, þ.e. jafngildir 90°. Á slíkri mynd eru hliðarnar tvær sem mynda rétt horn kallaðar fætur (AB og AC). Þriðja hliðin á móti rétta horninu er undirstúka (BC).
4. Fjölhæfur Þríhyrningur þar sem allar hliðar eru mislangar.
5. Jafjarmar – þríhyrningur með tvær jafnar hliðar, sem kallast hliðar (AB og BC). Þriðja hliðin er grunnurinn (AC). Á þessari mynd eru grunnhornin jöfn (∠BAC = ∠BCA).
6. Jafnhliða (eða rétt) Þríhyrningur þar sem allar hliðar eru jafn langar. Einnig eru öll horn þess 60°.
Eiginleikar þríhyrnings
1. Einhver hlið þríhyrningsins er minni en hinar tvær, en meiri en munurinn á þeim. Til þæginda samþykkjum við staðlaðar merkingar hliðanna - a, b и с… Þá:
b – c < a < b + cAt b > c
Þessi eiginleiki er notaður til að prófa línuhluta til að sjá hvort þeir geti myndað þríhyrning.
2. Hornasumma hvers þríhyrnings er 180°. Af þessum eiginleika leiðir að í stubbnum þríhyrningi eru tvö horn alltaf hvöss.
3. Í hvaða þríhyrningi sem er er stærra horn á móti stærri hliðinni og öfugt.
Dæmi um verkefni
Verkefni 1
Það eru tvö þekkt horn í þríhyrningi, 32° og 56°. Finndu gildi þriðja hornsins.
lausn
Við skulum taka þekkt horn sem α (32°) og β (56°), og hið óþekkta – að baki γ.
Samkvæmt eiginleikum um summa allra horna, a+b+c = 180°.
Þar af leiðandi γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Verkefni 2
Gefnir þrír hlutar af lengd 4, 8 og 11. Finndu út hvort þeir geti myndað þríhyrning.
lausn
Við skulum búa til ójöfnuð fyrir hvern tiltekinn hluta, byggt á eiginleikanum sem fjallað er um hér að ofan:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Allir eru þeir réttar, þess vegna geta þessir hlutar verið hliðar á þríhyrningi.