Í þessu riti munum við íhuga merki um jafnræði þríhyrninga og einnig greina dæmi um að leysa vandamálið á mismunandi vegu til að treysta efnið sem kynnt er.
Merki um jafnræði þríhyrninga
Tveir þríhyrningar eru samræmdir ef eitt af skilyrðunum hér að neðan er uppfyllt.
1 merki
Hliðarnar tvær og hornið á milli þeirra í fyrsta þríhyrningnum eru í sömu röð jöfn hliðunum tveimur og hornið á milli þeirra í öðrum þríhyrningi.
2 merki
Hlið og tvö horn sem liggja að henni í fyrsta þríhyrningnum eru hvort um sig jöfn hliðinni og tvö horn sem liggja að henni í öðrum þríhyrningi.
3 merki
Þrjár hliðar fyrsta þríhyrningsins eru hver um sig jafnar þremur hliðum seinni þríhyrningsins.
Athugaðu: jafnrétti rétthyrndra þríhyrninga, ásamt ofangreindu, er einnig sannað með öðrum forsendum.
Dæmi um vandamál
Skáhallar AC и BD samsíða A B C D skerast á punkti E. Sannaðu það △AED = △BEC.
Lausn 1
Vegna þess að það er samsíða eru andstæðar hliðar þess jafnar, þ.e AD=BC.
Ská AC, er einnig secant sem sker tvær samsíða línur sem hliðarnar liggja á AD и BC. Eins og kunnugt er eru innri þverliggjandi horn parvis jöfn, því ∠CAD = ∠ACB. Á sama hátt eru hornin ∠BDA og ∠DBC.
Þess vegna eru þríhyrningarnir sem við erum að íhuga △AED og △BEC eru jafnir samkvæmt öðru jafnréttismerkinu (meðfram hliðinni og 2 horn sem liggja að henni).
Athugaðu: Á sama hátt er hægt að sanna að △Almenn innkaupaskilmálar = △CED.
Lausn 2
Skáningar samhliða á skurðpunkti skiptast í tvennt, þ.e AE = EC и BE=ED. Einnig eru andstæðar hliðar samhliða myndritsins jafnar, þ.e BC=AD.
Svo △AED og △BEC eru jafnir samkvæmt þriðja jafnréttismerkinu (á þremur hliðum).
Athugaðu: Á sama hátt getum við sannað jafnrétti △Almenn innkaupaskilmálar og △CED.
Lausn 3
Með því að greina lausnir 1 og 2 höfum við þegar komist að því að þverlæg hornin eru jöfn og skálínur samhliða á skurðpunkti skiptast í tvo eins hluta.
Með þetta í huga, sannaðu jafnræði þríhyrninga △AED og △BEC (eða △Almenn innkaupaskilmálar og △CED) er mögulegt með því að vísa til fyrsta eiginleikans (á tveimur hliðum og hornið á milli þeirra).