Hvað er jafna: skilgreining, lausn, dæmi

Í þessu riti munum við skoða hvað jafna er og hvað það þýðir að leysa hana. Fræðilegum upplýsingum sem kynntar eru fylgja hagnýt dæmi til að skilja betur.

Jöfnuskilgreining

Jafnan er , sem inniheldur óþekkta númerið sem er að finna.

Þessi tala er venjulega táknuð með litlum latneskum staf (oftast - x, y or z) og heitir breyta jöfnur.

Með öðrum orðum, jöfnuður er jöfnu aðeins ef hún inniheldur bókstafinn sem þú vilt reikna út.

Dæmi um einföldustu jöfnur (ein óþekkt og ein reikningsaðgerð):

• x + 3 = 5
• og – 2 = 12
• z + 10 = 41

Í flóknari jöfnum getur breyta komið fyrir nokkrum sinnum og þær geta einnig innihaldið sviga og flóknari stærðfræðilegar aðgerðir. Til dæmis:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Einnig geta verið nokkrar breytur í jöfnunni, til dæmis:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Rót jöfnunnar

Segjum að við höfum jöfnu 2x + 6 = 16.

Það breytist í sannkallað jafnrétti þegar x = 5. Þetta gildi (tala) er rót jöfnunnar.

Leysið jöfnuna – þetta þýðir að finna rót eða rætur þess (fer eftir fjölda breyta), eða sanna að þær séu ekki til.

Venjulega er rótin skrifuð svona: x = 3. Ef það eru nokkrar rætur eru þær einfaldlega skráðar aðskildar með kommum, til dæmis: x₁ = 2, x₂ =-5.

Skýringar:

1. Sumar jöfnur eru kannski ekki leysanlegar.

Til dæmis: 0 · x = 7. Hvaða tölu sem við skiptum út fyrir x, það mun ekki ganga að fá réttan jafnrétti. Í þessu tilviki er svarið: "Jöfnan á sér engar rætur."

2. Sumar jöfnur hafa óendanlega margar rætur.

Til dæmis: og = og. Í þessu tilviki er lausnin hvaða tala sem er, þ.e x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ Nhvar N, Z и R eru náttúrulegar, heiltölur og rauntölur, í sömu röð.

Jafngildar jöfnur

Jöfnur sem hafa sömu rætur eru kallaðar jafngilda.

Til dæmis: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Fyrir báðar jöfnurnar er lausnin talan tvö, þ.e x = 2.

Grundvallar jafngildar umbreytingar á jöfnum:

1. Flutningur einhvers liðs úr einum hluta jöfnunnar til annars með breytingu á formerki þess í hið gagnstæða.

Til dæmis: 3x + 7 = 5 jafngilda 3x + 7 – 5 = 0.

2. Margföldun / deiling beggja hluta jöfnunnar með sömu tölu, ekki jafnt og núll.

Til dæmis: 4x - 7 = 17 jafngilda 8x - 14 = 34.

Jafnan breytist heldur ekki ef sama talan er lögð saman/dregin frá báðum megin.

3. Lækkun sambærilegra kjara.

Til dæmis: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 jafngilda 7x - 18 = 0.