Efnisyfirlit
Í þessu riti munum við skoða grunneiginleika hæðar í jafnhliða (reglulegum) þríhyrningi. Við munum einnig greina dæmi um að leysa vandamál um þetta efni.
Athugaðu: þríhyrningurinn heitir jafnhliðaef allar hliðar hans eru jafnar.
Hæðareiginleikar í jafnhliða þríhyrningi
Eign 1
Sérhver hæð í jafnhliða þríhyrningi er bæði miðlína, miðgildi og hornlínur.
- BD – hæð lækkuð til hliðar AC;
- BD er miðgildi sem skiptir hliðinni AC í tvennt, þ.e AD = DC;
- BD – hornstuðull ABC, þ.e. ∠ABD = ∠CBD;
- BD er miðgildið hornrétt á AC.
Eign 2
Allar þrjár hæðirnar í jafnhliða þríhyrningi eru jafnlangar.
AE = BD = CF
Eign 3
Hæðunum í jafnhliða þríhyrningi í réttstöðumiðju (skurðpunkti) er skipt í hlutfallinu 2:1, talið frá hornpunktinum sem þær eru dregnar úr.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Eign 4
Miðja jafnhliða þríhyrnings er miðja innritaðra og umritaðra hringja.
- R er radíus hins umritaða hrings;
- r er radíus innritaðs hrings;
- R = 2r (fylgir af Fasteignir 3).
Eign 5
Hæðin í jafnhliða þríhyrningi skiptir honum í tvo rétthyrnda þríhyrninga sem eru jafnir að flatarmáli.
S1 =S2
Þrjár hæðir í jafnhliða þríhyrningi skipta honum í 6 rétthyrnda þríhyrninga með jafn flatarmáli.
Eign 6
Með því að vita lengd hliðar á jafnhliða þríhyrningi er hægt að reikna hæð hennar með formúlunni:
a er hlið þríhyrningsins.
Dæmi um vandamál
Radíus hrings sem er umkringdur jafnhliða þríhyrningi er 7 cm. Finndu hlið þessa þríhyrnings.
lausn
Eins og við vitum af eignir 3 и 4, radíus umritaðs hrings er 2/3 af hæð jafnhliða þríhyrnings (h). Þar af leiðandi, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Nú er eftir að reikna út lengd hliðar þríhyrningsins (tjáningin er fengin úr formúlunni í Eign 6):
