Skilgreining á logaritmanum, eiginleikum hans og línuriti

Logaritmi tölu er krafturinn sem hækka þarf eina tölu til að fá aðra.

Ef fjöldi b að því marki y jafngildir x:

b^y = x

Svo logaritmi tölunnar x af ástæðu b is y:

y = log_b(X)

Til dæmis:

2⁴ = 16

skrá₂(16) = 4

Logaritmi sem andhverft fall til veldisvísis

logaritmískt fall y = log_b(x) er andhverfufall veldisvísis x=b ^y.

Svo ef við reiknum út veldisfall lógaritmans x (x > 0), það mun koma í ljós:

f (f ^-1(x)) = b^skráb^(x) = x

Eða ef við reiknum út lógaritma veldisfallsins х:

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

Náttúrulegur logaritmi (ln)

Náttúrulegur logaritmi er grunnlogaritmi е.

ln (x) = log_e(x)

Númer e er fasti sem hægt er að skilgreina sem takmörk:

Eða þannig:

Andhverfur logaritmi

Andhverfur logaritmi (eða andlogaritmi) talna n er tala sem hefur grunnlogaritma a er jafnt og tölunni n.

maur log_an = aⁿ

Tafla yfir eiginleika lograritma

Hér að neðan eru helstu eiginleikar lograritma í töfluformi.