Krossafurð vigra

Í þessu riti munum við íhuga hvernig á að finna krossafurð tveggja vigra, gefa rúmfræðilega túlkun, algebruformúlu og eiginleika þessarar aðgerðar og einnig greina dæmi um lausn vandamálsins.

Geometrísk túlkun

Vigurafurð tveggja vigra sem eru ekki núll a и b er vektor c, sem er táknað sem [a, b] or a x b.

Lengd vektor c er jafnt flatarmáli samhliða myndritsins sem er smíðað með vigunum a и b.

Í þessu tilfelli, c hornrétt á planið sem þeir eru í a и b, og er staðsett þannig að minnstur snúningur frá a к b var framkvæmt rangsælis (frá sjónarhóli enda vigursins).

Cross vöruformúla

Afurð vigra a = {a_x; til_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} er reiknað með einni af formúlunum hér að neðan:

Cross vörueiginleikar

1. Krossafurð tveggja vigra sem eru ekki núll er jöfn núlli ef og aðeins ef þessir vigur eru samlínulegir.

[a, b] = 0, Ef a || b.

2. Eining krossafurðar tveggja vigra er jöfn flatarmáli samhliða myndefnisins sem myndast af þessum vektorum.

S_samhliða = |a x b|

3. Flatarmál þríhyrnings sem myndast af tveimur vigurum er jafnt helmingi af vektorafurð þeirra.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vigur sem er krossafurð tveggja annarra vigra er hornrétt á þá.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

einn. (a + b) x c = a x c + b x c

Dæmi um vandamál

Reiknaðu krossafurðina a = {2; 4; 5} и b = {9; -tveir; 3}.

Ákvörðun:

Svar: a x b = {19; 43; -42}.