Efnisyfirlit
Í þessu riti verður fjallað um skilgreiningu og helstu eiginleika miðlína kúpts ferhyrnings varðandi skurðpunkt þeirra, samband við skáhalla o.s.frv.
Athugaðu: Í því sem hér fer á eftir munum við aðeins líta á kúpta mynd.
Ákvörðun á miðlínu ferhyrnings
Hluturinn sem tengir miðpunkta á gagnstæðum hliðum ferhyrningsins (þ.e. sker ekki þær) kallast miðlínu.
- EF – miðlína sem tengir miðpunktana AB и geisladiskur; AE=EB, CF=FD.
- GH – miðgildi sem aðskilur miðpunkta BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Eiginleikar miðlínu ferhyrnings
Eign 1
Miðlínur ferhyrningsins skerast og þrífast á skurðpunktinum.
- EF и GH (miðlínur) skerast í punkti O;
- EO=OF, GO=OH.
Athugaðu: Point O is miðroði (Eða barycenter) ferhyrningur.
Eign 2
Skurðpunktur miðlína ferhyrningsins er miðpunktur hlutans sem tengir miðpunkta skáhyrninga hans.
- K – miðja ská AC;
- L – miðja ská BD;
- KL fer í gegnum punkt O, tengingu K и L.
Eign 3
Miðpunktar hliða ferhyrnings eru hornpunktar hliðstæðu sem kallast Samsíða Varignon.
Miðja samsíða sem myndast á þennan hátt og skurðpunktur skáhalla hennar er miðpunktur miðlína upprunalega ferhyrningsins, þ.e. skurðpunktur þeirra. O.
Athugaðu: Flatarmál samsíða er helmingur flatarmáls ferhyrnings.
Eign 4
Ef hornin á milli skáhyrninga ferhyrnings og miðlínu hans eru jöfn, þá eru skáhallirnar jafnlangar.
- EF - miðlína;
- AC и BD - skáhallir;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Þar af leiðandi AC=BD.
Eign 5
Miðlína ferhyrnings er minni en eða jöfn helmingi summu hliða hans sem ekki skerast (að því gefnu að þessar hliðar séu samsíða).
EF – miðlína sem skerst ekki hliðarnar AD и BC.
Með öðrum orðum, miðlína ferhyrningsins er jöfn hálfri summu hliðanna sem skera hann ekki ef og aðeins ef gefinn ferhyrningur er trapisulaga. Í þessu tilviki eru hliðarnar sem eru taldar undirstöður myndarinnar.
Eign 6
Fyrir miðlínuvigur handahófskenndra ferhyrnings gildir eftirfarandi jafnrétti:
