Hvað er fylki

Í þessu riti verður fjallað um skilgreiningu og meginþætti fylkis með dæmum, umfang þess og einnig stuttan sögulegan bakgrunn varðandi þróun fylkjafræðinnar.

Matrix Skilgreining

Matrix er eins konar rétthyrnd tafla sem samanstendur af línum og dálkum sem innihalda ákveðna þætti.

Matrix stærð setur fjölda raða og dálka, sem eru auðkenndar með bókstöfum m и n, í sömu röð. Borðið sjálft er innrammað með kringlóttum svigum (stundum ferhyrndum svigum) eða einni/tvær samsíða lóðréttum línum.

Fylkið er táknað með stórum staf A, og ásamt vísbendingu um stærð þess – A_mn. Dæmi er sýnt hér að neðan:

Notkun fylkja í stærðfræði

Fylki eru notuð til að skrifa og leysa eða kerfi diffurjöfnur.

Fylkisþættir

Til að tákna þætti fylkisins er stöðluð merking notuð a_ij, hvar:

• i – númer línunnar sem inniheldur tiltekið frumefni;
• j – í sömu röð, dálknúmer.

Til dæmis, fyrir fylkið hér að ofan:

• a₂₄ = 1 (önnur röð, fjórði dálkur);
• a₃₂ = 16 (þriðja röð, annar dálkur).

Línur

Ef allir þættir fylkislínu eru jafnir og núll, þá er slík röð kölluð null (auðkennt með grænu).

Annars er línan ekki núll (auðkenndur með rauðu).

Skáhallar

Skáin sem dregin er frá efra vinstra horni fylkisins til neðra hægra kallast helstu.

Ef ská er dregin frá neðra vinstri til efra hægra, er það kallað tryggingar.

Sögulegar upplýsingar

„Magic Square“ - undir þessu nafni voru fylki fyrst nefnd í Kína til forna og síðar meðal arabískra stærðfræðinga.

Árið 1751 gaf svissneski stærðfræðingurinn Gabriel Cramer út „Regla Kramer“notað til að leysa kerfi línulegra algebrujöfnu (SLAE). Um það bil á sama tíma birtist „Gauss aðferðin“ til að leysa SLAE með því að eyða breytum í röð (höfundurinn er Carl Friedrich Gauss).

Stærðfræðingar eins og William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius og Marie Enmond Camille Jordan lögðu einnig mikið af mörkum til þróunar fylkiskenninga. Sama hugtakið „fylki“ árið 1850 var kynnt af James Sylvester.