Efnisyfirlit
- Skilgreining á náttúrulegum tölum
- Einfaldir eiginleikar náttúrulegra talna
- Tafla yfir náttúrulegar tölur frá 1 til 100
- Hvaða aðgerðir eru mögulegar á náttúrulegum tölum
- Tugamerki náttúrulegrar tölu
- Magnbundin merking náttúrulegra talna
- Eins stafa, tveggja stafa og þriggja stafa náttúrulegar tölur
- Marggildar náttúrulegar tölur
- Eiginleikar náttúrulegra talna
- Eiginleikar náttúrulegra talna
- Eiginleikar náttúrulegra talna
- Náttúrulegar tölustafir og gildi tölustafsins
- Tugakerfi
- Spurning til sjálfsprófs
Stærðfræðinám hefst á náttúrulegum tölum og aðgerðum með þeim. En innsæi vitum við nú þegar mikið frá unga aldri. Í þessari grein munum við kynnast kenningunni og læra hvernig á að skrifa og bera fram tvinntölur rétt.
Í þessu riti munum við fjalla um skilgreiningu náttúrulegra talna, telja upp helstu eiginleika þeirra og stærðfræðilegar aðgerðir sem gerðar eru með þeim. Við gefum líka töflu með náttúrulegum tölum frá 1 til 100.
Skilgreining á náttúrulegum tölum
Heiltölur – þetta eru allar tölurnar sem við notum þegar við teljum, til að gefa til kynna raðnúmer einhvers o.s.frv.
náttúruleg röð er röð allra náttúrulegra talna raðað í hækkandi röð. Það er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 o.s.frv.
Mengi allra náttúrulegra talna táknað sem hér segir:
N={1,2,3,…n,…}
N er sett; það er óendanlegt, því fyrir hvern sem er n það er meiri fjöldi.
Náttúrulegar tölur eru tölur sem við notum til að telja eitthvað ákveðið, áþreifanlegt.
Hér eru tölurnar sem kallast náttúrulegar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 o.s.frv.
Náttúruleg röð er röð allra náttúrulegra talna raðað í hækkandi röð. Fyrstu hundrað má sjá í töflunni.
Einfaldir eiginleikar náttúrulegra talna
- Núll, óheiltala (brot) og neikvæðar tölur eru ekki náttúrulegar tölur. Til dæmis:-5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 og meira
- Minnsta náttúrulega talan er ein (samkvæmt eigninni hér að ofan).
- Þar sem náttúruröðin er óendanleg er engin stærsta talan.
Tafla yfir náttúrulegar tölur frá 1 til 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Hvaða aðgerðir eru mögulegar á náttúrulegum tölum
- viðbót:
lið + lið = summa; - margföldun:
margfaldari × margfaldari = vara; - frádráttur:
minuend − subtrahend = munur.
Í þessu tilviki verður minuendið að vera stærra en subtrahendið, annars verður niðurstaðan neikvæð tala eða núll;
- deild:
arður: divisor = stuðull; - deild með afganginum:
arður / deilir = hlutfall (afgangur); - veldisfall:
ab , þar sem a er grunnur gráðunnar, b er veldisvísirinn.
Hvað eru náttúrulegar tölur?
Tugamerki náttúrulegrar tölu
Í skólanum förum við í gegnum efnið náttúrulegar tölur í 5. bekk, en í rauninni getur margt verið okkur ljóst enn fyrr. Við skulum tala um mikilvægar reglur.
Við notum reglulega tölur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Þegar þú skrifar hvaða náttúrulega tölu sem er geturðu notað aðeins þessar tölur án annarra tákna. Við skrifum tölurnar eina af annarri í línu frá vinstri til hægri með sömu hæð.
Dæmi um rétta ritun náttúrulegra talna: 208, 567, 24, 1467, 899112. Þessi dæmi sýna okkur að röð talna getur verið mismunandi og sum jafnvel endurtekin.
077, 0, 004, 0931 eru dæmi um ranga ritgerð náttúrulegra talna, því núll er til vinstri. Talan getur ekki byrjað á núlli. Þetta er aukastafaframsetning náttúrulegrar tölu.
Magnbundin merking náttúrulegra talna
Náttúrulegar tölur hafa megindlega merkingu, það er að segja þær virka sem tæki til að númera.
Ímyndaðu þér að við séum með banana 🍌 fyrir framan okkur. Við getum skráð að við sjáum 1 banana. Í þessu tilviki er náttúrulega talan 1 lesin sem „einn“ eða „einn“.
En hugtakið „eining“ hefur aðra merkingu: það sem hægt er að líta á sem eina heild. Eining mengis er hægt að tákna með einingu. Til dæmis, hvaða tré sem er úr mengi trjáa er eining, hvaða lauf sem er úr laufsetti er eining.
Ímyndaðu þér að við höfum 2 banana 🍌🍌 fyrir framan okkur. Náttúrulega talan 2 er lesin sem „tveir“. Ennfremur, með hliðstæðum hætti:
🍌🍌🍌 3 atriði („þrír“)
🍌🍌🍌🍌 4 atriði ("fjórir")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 atriði ("fimm")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 atriði („sex“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 atriði ("sjö")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 atriði („átta“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 atriði („níu“)
Meginhlutverk náttúrulegrar tölu er að gefa til kynna fjölda atriða.
Ef skráning númers samsvarar tölunni 0, þá er hún kölluð „núll“. Mundu að núll er ekki náttúruleg tala, en það getur þýtt fjarveru. Núll atriði þýðir ekkert.
Eins stafa, tveggja stafa og þriggja stafa náttúrulegar tölur
Eins stafa náttúruleg tala er tala sem hefur eitt tákn og einn tölustaf. Níu eins stafa náttúrulegar tölur: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Tveggja stafa náttúrulegar tölur eru þær sem hafa tvö tákn og tvo tölustafi. Tölurnar geta verið endurteknar eða aðrar. Til dæmis: 88, 53, 70.
Ef mengið af hlutum samanstendur af níu og einum í viðbót, þá erum við að tala um 1 tíu ("einn tugi") af hlutum. Ef einn tíu og einn í viðbót, þá höfum við 2 tíur ("tveir tíur") og svo framvegis.
Í meginatriðum er tveggja stafa tala mengi eins stafa tölu, þar sem önnur er skrifuð til hægri og hin til vinstri. Talan til vinstri sýnir fjölda tuga í náttúrulegu tölunni og talan til hægri sýnir fjölda eininga. Alls eru 90 tveggja stafa náttúrulegar tölur.
Þriggja stafa náttúrulegar tölur eru tölur með þremur tölustöfum og þremur tölustöfum. Til dæmis: 666, 389, 702.
Hundrað er sett af tíu tugum. Hundrað og annað hundrað – 2 hundruð. Við skulum bæta hundrað – 3 hundruðum við.
Þannig er þriggja stafa tala skrifuð: náttúrulegar tölur eru skrifaðar hver á eftir annarri frá vinstri til hægri.
Einstaki tölustafurinn lengst til hægri gefur til kynna fjölda eininga, sá næsti sýnir fjölda tuganna og sá lengst til vinstri sýnir fjölda hundruða. Talan 0 gefur til kynna að einingar eða tugir séu ekki til. Þannig að 506 er 5 hundruð, 0 tugir og 6 einir.
Fjögurra stafa, fimm stafa, sex stafa og aðrar náttúrulegar tölur eru skilgreindar á sama hátt.
Marggildar náttúrulegar tölur
Fjölstafa náttúrulegar tölur samanstanda af tveimur eða fleiri tölustöfum.
1,000 er mengi með tíu hundruð, 1,000,000 er þúsund þúsund og einn milljarður er þúsund milljónir. Þúsund milljónir, ímyndaðu þér! Það er að segja, við getum litið á hvaða náttúrulega tölu sem er með mörgum gildum sem mengi af náttúrulegum tölum með eins virði.
Til dæmis inniheldur 2 873 206: 6 einingar, 0 tugir, 2 hundruð, 3 þúsund, 7 tugir þúsunda, 8 hundruð þúsunda og 2 milljónir.
Hversu margar náttúrulegar tölur eru til?
Eins stafa 9, tveggja stafa 90, þriggja stafa 900 o.s.frv.
Eiginleikar náttúrulegra talna
Við vitum nú þegar um eiginleika náttúrulegra talna. Og nú skulum við tala um eiginleika þeirra í smáatriðum:
Skilgreining á náttúrulegri tölu
Náttúrulegar tölur eru tölur sem við notum til að telja eitthvað ákveðið, áþreifanlegt.
Hér eru tölurnar sem kallast náttúrulegar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 o.s.frv.
Náttúruleg röð er röð allra náttúrulegra talna raðað í hækkandi röð. Fyrstu hundrað má sjá í töflunni.
Eiginleikar náttúrulegra talna
Minnsta náttúrulega talan: einn (1).
Stærsta náttúrulega talan: er ekki til. Náttúrulega röðin er óendanleg.
Í náttúrulegu röðinni er hver næsta tala stærri en sú fyrri ein af annarri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 o.s.frv.
Mengi allra náttúrulegra talna er venjulega táknað með latneska bókstafnum N.
Hvaða aðgerðir eru mögulegar á náttúrulegum tölum
viðbót:
lið + lið = summa;
margföldun:
margfaldari × margfaldari = vara;
frádráttur:
minuend − subtrahend = munur.
Í þessu tilviki verður minuendið að vera stærra en subtrahendið, annars verður niðurstaðan neikvæð tala eða núll;
deild:
arður: divisor = stuðull;
deild með afganginum:
arður / deilir = hlutfall (afgangur);
veldisfall:
ab , þar sem a er grunnur gráðunnar, b er veldisvísirinn.
Skráðu þig á stærðfræðinámskeið fyrir nemendur frá 1. til 11. bekk!
Leystu stærðfræði heimavinnuna þína fyrir 5.
Ítarlegar lausnir munu hjálpa til við að skilja flóknasta efnið.
fá
Eiginleikar náttúrulegra talna
Við vitum nú þegar um eiginleika náttúrulegra talna. Og nú skulum við tala um eiginleika þeirra í smáatriðum:
- mengi náttúrulegra talna óendanlega og byrjar á einni (1)
- hverri náttúrutölu fylgir annar, hún er 1 hærri en sú fyrri
- niðurstaðan af því að deila náttúrulegri tölu með einni (1) náttúrulegri tölu sjálfri: 5 : 1 = 5
- niðurstaðan af því að deila náttúrulegri tölu með sjálfri einingu (1): 6 : 6 = 1
- commutative lögmál samlagningar frá endurröðun á stöðum hugtaka, summan breytist ekki: 4 + 3 = 3 + 4
- sambandslögmál samlagningar afleiðing þess að bæta við nokkrum hugtökum fer ekki eftir röð aðgerða: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- samskiptalögmál margföldunar frá umbreytingu á stöðum þáttanna, afurðin mun ekki breytast: 4 × 5 = 5 × 4
- tengslalögmál margföldunar niðurstaða margfeldis þátta er ekki háð röð aðgerða; þú getur allavega líkað við þetta, allavega svona: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- dreifingarlögmál margföldunar með tilliti til samlagningar til að margfalda summan með tölu, þú þarft að margfalda hvert lið með þessari tölu og leggja saman niðurstöðurnar: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- dreifingarlögmál margföldunar með tilliti til frádráttar til að margfalda mismuninn með tölu, þú getur margfaldað með þessari tölu sérstaklega minnkað og dregin frá og síðan dregið þá seinni frá fyrri vörunni: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- dreifingarlögmál deilingar með tilliti til samlagningar til að deila summu með tölu, þú getur deilt hverju liði með þessari tölu og bætt við niðurstöðunum: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- dreifingarlögmál deilingar með tilliti til frádráttar til að deila mismuninum með tölu, þú getur deilt með þessari tölu fyrst minnkað og síðan dregið frá og dregið þá seinni frá fyrstu vörunni: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
Náttúrulegar tölustafir og gildi tölustafsins
Mundu að staðan sem tölustafurinn stendur á í skráningu númersins fer eftir gildi þess. Svo, til dæmis, 1123 inniheldur: 3 einingar, 2 tugir, 1 hundrað, 1 þúsund. Á sama tíma getum við mótað það öðruvísi og sagt að í tiltekinni tölu 1123 sé talan 3 staðsett í einingatölunni, 2 í tugum tölunum, 1 í hundraða tölunum og 1 þjónar sem gildi þúsundanna. tölustafur.
Talan er staðsetning, staðsetning tölustafs í nótnaskrift náttúrulegrar tölu.
Hver flokkur hefur sitt eigið nafn. Mikilvægustu tölustafirnir eru alltaf til vinstri og minnstu tölurnar eru alltaf til hægri. Til að muna hraðar geturðu notað töflu.
Fjöldi tölustafa samsvarar alltaf fjölda stafa í tölunni. Þessi tafla hefur nöfn allra tölustafa fyrir tölu sem samanstendur af 15 stöfum. Eftirfarandi tölustafir hafa einnig nöfn, en þeir eru sjaldan notaðir.
Lægsti (minnst marktækur) stafurinn í marggildri náttúrulegri tölu er einingatalan.
Hæsti (hæsti) stafurinn í fjölgildri náttúrutölu er sá stafur sem samsvarar lengst til vinstri í tiltekinni tölu.
Þú hefur líklega tekið eftir því að kennslubækur setja oft lítil bil þegar þú skrifar margra stafa tölur. Þetta er gert til að auðvelt sé að lesa náttúrulegar tölur. Og líka - til að aðgreina mismunandi flokka af tölum sjónrænt.
Bekkur er hópur tölustafa sem inniheldur þrjá tölustafi: einingar, tugi og hundruð.
Tugakerfi
Fólk á mismunandi tímum notaði mismunandi aðferðir við að skrifa tölur. Og hvert talnakerfi hefur sínar eigin reglur og eiginleika.
Tugakerfi er algengasta talnakerfið þar sem tíu tölustafir eru notaðir til að skrifa tölur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Í tugakerfinu er gildi sama tölustafs háð staðsetningu hans í nótunum tölunnar. Til dæmis samanstendur talan 555 af þremur eins tölustöfum. Í þessari tölu þýðir fyrsti talan frá vinstri fimm hundruð, annar - fimm tugir og þriðji - fimm einingar. Þar sem gildi tölustafs fer eftir staðsetningu hennar er tugatalnakerfið kallað staðbundið.
Spurning til sjálfsprófs
Hversu margar náttúrulegar tölur er hægt að merkja á hnitageislanum á milli punkta með hnitum:
0 og 15;
20 og 50;
100 og 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla