Í þessu riti munum við fjalla um eina af aðalsetningunum í rúmfræði 7. flokks – um ytra horn þríhyrnings. Við munum einnig greina dæmi um að leysa vandamál til að treysta framsett efni.
Skilgreining á ytra horni
Fyrst skulum við muna hvað ytra horn er. Segjum að við höfum þríhyrning:
Við hliðina á innra horni (λ) þríhyrningshorn á sama hornpunkti er ytri. Á myndinni okkar er það gefið til kynna með stafnum γ.
Þar sem:
- summa þessara horna er 180 gráður, þ.e c+ λ = 180° (eign ytra hornsins);
- 0 и 0.
Fullyrðing setningarinnar
Ytra horn þríhyrnings er jafnt summu tveggja horna þríhyrningsins sem liggja ekki að honum.
c = a + b
Af þessari setningu leiðir að ytra horn þríhyrnings er stærra en nokkur innri horn sem liggja ekki að honum.
Dæmi um verkefni
Verkefni 1
Gefinn er þríhyrningur þar sem gildi tveggja horna eru þekkt - 45° og 58°. Finndu ytra hornið við hlið óþekkta hornsins á þríhyrningnum.
lausn
Með formúlu setningarinnar fáum við: 45° + 58° = 103°.
Verkefni 1
Ytra horn þríhyrnings er 115° og eitt af innra hornum sem ekki eru aðliggjandi er 28°. Reiknaðu gildi þeirra horna sem eftir eru í þríhyrningnum.
lausn
Til hægðarauka munum við nota táknið sem sýnt er á myndunum hér að ofan. Hið þekkta innra horn er tekið sem α.
Byggt á setningunni: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Horn λ er við hlið ytra hornsins og er því reiknað með eftirfarandi formúlu (fylgir af eiginleikum ytra hornsins): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.