Setning Thalesar: mótun og dæmi um lausn vandamálsins

Í þessu riti munum við fjalla um eina af helstu setningum í rúmfræði 8. flokks – Thales setninguna, sem hlaut slíkt nafn til heiðurs gríska stærðfræðingnum og heimspekingnum Þales frá Míletus. Við munum einnig greina dæmi um að leysa vandamálið til að treysta efnið sem kynnt er.

Fullyrðing setningarinnar

Ef jafnir hlutar eru mældir á einni af tveimur beinu línunum og samsíða línur eru dregnar í gegnum enda þeirra, þá skera þeir af þeim hluta sem eru jafnir á henni þegar þeir fara yfir aðra beinu línuna.

• A₁A₂ =A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Athugaðu: Gagnkvæm skurðpunktur skurðanna gegnir ekki hlutverki, þ.e setningin á bæði við um línur sem skerast og samsíða. Staðsetning hlutanna á skurðunum skiptir heldur ekki máli.

Almenn mótun

Setning Þalesar er sérstakt tilvik hlutfallssetningar*: samsíða línur skera hlutfallslega hluta við skurðpunkta.

Í samræmi við þetta, fyrir teikningu okkar hér að ofan, er eftirfarandi jafnrétti satt:

* vegna þess að jafnir hlutar, þar á meðal, eru í réttu hlutfalli með hlutfallsstuðli jafnan einum.

Öfug Þales setning

1. Fyrir skerandi secans

Ef línur skera tvær aðrar línur (samsíða eða ekki) og skera jafna eða hlutfallslega hluta af þeim, byrjað að ofan, þá eru þessar línur samsíða.

Af andhverfu setningunni kemur:

Nauðsynlegt ástand: jafnir hlutar ættu að byrja að ofan.

2. Fyrir samhliða secans

Hlutarnir á báðum secans verða að vera jafnir hver öðrum. Aðeins í þessu tilviki á setningin við.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ =A₂A₃ =B₂B₃ ...

Dæmi um vandamál

Gefinn hluti AB á yfirborði. Skiptið því í 3 jafna hluta.

lausn

Teiknaðu frá punkti A beina a og merktu á það þrjá samfellda jafna hluta: AC, CD и DE.

öfgapunktur E á beinni línu a tengja við punkt B á þættinum. Eftir það, í gegnum stigin sem eftir eru C и D samhliða BE teikna tvær línur sem skera strikið AB.

Skurðpunktarnir sem myndast á þennan hátt á stikunni AB skipta honum í þrjá jafna hluta (samkvæmt Þales-setningunni).