Í þessu riti munum við fjalla um eina vinsælustu setningu stærðfræðinnar - Síðasta setning Fermats, sem hlaut nafn sitt til heiðurs franska stærðfræðingnum Pierre de Fermat, sem setti það í almenna mynd árið 1637.
Fullyrðing setningarinnar
Fyrir hvaða náttúrulega tölu sem er n> 2 jafnan:
an + bn = cn
hefur engar lausnir í heiltölum sem eru ekki núll a, b и c.
Saga um að finna sannanir
Þrátt fyrir einfalda mótun síðustu setningar Fermats á stigi einfaldrar skólareiknings tók leitin að sönnun þess meira en 350 ár. Þetta gerðu bæði framúrskarandi stærðfræðingar og áhugamenn og þess vegna er talið að setningin sé leiðandi í fjölda rangra sannana. Í kjölfarið varð enski og bandaríski stærðfræðingurinn Andrew John Wiles sá sem tókst að sanna það. Þetta gerðist árið 1994 og niðurstöðurnar voru birtar árið 1995.
Til baka á XNUMXth öld, tilraunir til að finna sannanir fyrir n = 3 var unnin af Abu Mahmud Hamid ibn al-Khizr al-Khojandi, tadsjikskum stærðfræðingi og stjörnufræðingi. Hins vegar hafa verk hans ekki varðveist til þessa dags.
Fermat sjálfur sannaði setninguna aðeins fyrir n = 4, sem vekur nokkrar spurningar um hvort hann hafi haft almennar sannanir.
Einnig sönnun fyrir setningunni fyrir ýmsa n lagði til eftirfarandi stærðfræðinga:
- fyrir n = 3Fólk: Leonhard Euler (svissneskur, þýskur og stærðfræðingur og vélvirki) árið 1770;
- fyrir n = 5Fólk: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (þýskur stærðfræðingur) og Adrien Marie Legendre (fransk stærðfræðingur) árið 1825;
- fyrir n = 7: Gabriel Lame (fransk stærðfræðingur, vélvirki, eðlisfræðingur og verkfræðingur);
- fyrir allt einfalt n <100 (að undanskildum hugsanlega óreglulegu frumtölunum 37, 59, 67): Ernst Eduard Kummer (þýskur stærðfræðingur).