Að leysa annars stigs jöfnur

Kvadratjöfnu er stærðfræðileg jafna, sem almennt lítur svona út:

ax² + bx + c = 0

Þetta er annars stigs margliða með 3 stuðlum:

• a – eldri (fyrsti) stuðull, ætti ekki að vera jafn 0;
• b – meðalstuðull (annar);
• c er ókeypis þáttur.

Lausnin á annars stigs jöfnu er að finna tvær tölur (rætur hennar) – x₁ og x₂.

Formúla til að reikna rætur

Til að finna rætur annars stigs jöfnu er formúlan notuð:

Tjáningin inni í kvaðratrótinni er kölluð mismunun og er merkt með bókstafnum D (eða Δ):

D = b² - 4ac

Á þennan hátt, Formúluna til að reikna ræturnar má tákna á mismunandi vegu:

1. Ef D > 0, jafnan hefur 2 rætur:

2. Ef D = 0, jöfnan hefur aðeins eina rót:

3. Ef D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Lausnir annars stigs jöfnur

Dæmi 1

3x² + 5x + 2 = 0

Ákvörðun:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Dæmi 2

3x² - 6x + 3 = 0

Ákvörðun:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Dæmi 3

x² + 2x + 5 = 0

Ákvörðun:

a = 1, b = 2, c = 5

Í þessu tilviki eru engar raunverulegar rætur og lausnin er flóknar tölur:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graf af ferningsfalli

Grafið yfir ferningsfallið er dæmisaga.

f(x) = ax² + b x + c

• Rætur annars stigs jöfnu eru skurðpunktar fleygbogans við abscissa ás (X).
• Ef það er aðeins ein rót snertir fleygbogan ásinn á einum stað án þess að fara yfir hann.
• Ef ekki eru raunverulegar rætur (tilvist flókinna), línurit með ás X snertir ekki.