Euler númer (e)

Númer e (eða, eins og það er líka kallað, Euler talan) er grunnur náttúrulegs logaritma; stærðfræðilegur fasti sem er óræð tala.

e = 2.718281828459 …

Leiðir til að ákvarða fjölda e (formúla):

1. Í gegnum mörkin:

Önnur merkileg mörk:

Valkostur (fylgir De Moivre-Stirling formúlunni):

2. Sem röð summa:

fjölda eiginleika e

1. Gagnkvæm mörk e

2. Afleiður

Afleiða veldisfallsins er veldisfallið:

(e ^x)′ = og^x

Afleiðan af náttúrulegu logaritmísku fallinu er andhverfa fallið:

(log_e x)"= (ln x)′ = 1/x

3. Samþættir

Óákveðinn heild veldisfalls e ^x er veldisfall e ^x.

∫ og^x dx = e^x+c

Óákveðinn heild af náttúrulegu logarithmic fall log_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

Ákveðin heild af 1 til e andhverfa fall 1/x er jafnt og 1:

Logaritmar með grunni e

Náttúrulegur lógaritmi talna x skilgreindur sem grunnlogaritmi x með grunni e:

ln x = log_e x

Veldisfall

Þetta er veldisfall, sem er skilgreint sem hér segir:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler formúla

Flókin tala e ^iθ jafngildir:

e^iθ = cos (θ) + i synd (θ)

þar sem i er ímynduð eining (kvaðratrótin af -1), og θ er einhver raunveruleg tala.