Að leysa jöfnur með einni óþekktum (breytu)

Í þessu riti munum við íhuga skilgreiningu og almenna mynd af því að skrifa jöfnu með einum óþekktum, og einnig veita reiknirit til að leysa það með hagnýtum dæmum til að skilja betur.

Að skilgreina og skrifa jöfnu

Stærðfræðileg tjáning formsins a x + b = 0 kallast jöfnu með einni óþekktri (breytu) eða línulegri jöfnu. Hér:

• a и b - hvaða tölur sem er: a er stuðullinn fyrir hið óþekkta, b – frjáls stuðull.
• x - breytilegt. Hægt er að nota hvaða bókstaf sem er til tilnefningar, en latneskir stafir eru almennt samþykktir. x, y и z.

Hægt er að tákna jöfnuna á jafngildu formi öx = -b. Eftir það skoðum við líkurnar.

• RџSЂRё a ≠ 0 ein rót x = -b/a.
• RџSЂRё a = 0 jöfnan mun taka form 0 ⋅ x = -b. Í þessu tilfelli:
  • if b ≠ 0, það eru engar rætur;
  • if b = 0, rótin er hvaða tala sem er, því tjáning 0 ⋅ x = 0 satt fyrir hvaða gildi sem er x.

Reiknirit og dæmi um að leysa jöfnur með einum óþekktum

Einfaldir valkostir

Skoðum einföld dæmi fyrir a = 1 og tilvist aðeins einn frjáls stuðull.

Háþróaðir valkostir

Þegar flóknari jöfnu er leyst með einni breytu er mjög oft nauðsynlegt að einfalda hana fyrst áður en rótin er fundin. Til þess er hægt að nota eftirfarandi aðferðir:

• opnun sviga;
• flutningur á öllum óþekktum til annarrar hliðar „jafnvægis“ táknsins (venjulega til vinstri), og þekktra til hinnar (hægri, í sömu röð).
• fækkun sambærilegra félagsmanna;
• undanþága frá brotum;
• að deila báðum hlutum með stuðli hins óþekkta.

Dæmi: leysa jöfnuna (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

lausn

1. Stækka sviga:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Við flytjum allt óþekkt til vinstri og það þekkta til hægri (ekki gleyma að breyta tákninu í hið gagnstæða við flutning):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Við framkvæmum fækkun svipaðra félagsmanna:

   2x = -16.

4. Við deilum báðum hlutum jöfnunnar með tölunni 2 (stuðull hins óþekkta):

   x = -8.