Hæðareiginleikar rétthyrnings

Í þessu riti munum við skoða helstu eiginleika hæðarinnar í rétthyrndum þríhyrningi og einnig greina dæmi um lausn vandamála um þetta efni.

Athugaðu: þríhyrningurinn heitir rétthyrnd, ef eitt horn þess er rétt (jafnt 90°) og hin tvö eru hvöss (<90°).

Hæðareiginleikar í rétthyrndum þríhyrningi

Eign 1

Réttur þríhyrningur hefur tvær hæðir (h₁ и h₂) falla saman við fætur þess.

þriðja hæð (h₃) lækkar að undirstúku frá réttu horni.

Eign 2

Réttarmiðja (skurðpunktur hæða) rétthyrnings er í hornpunkti rétta hornsins.

Eign 3

Hæðin í rétthyrndum þríhyrningi sem dregin er að undirstúku skiptir henni í tvo svipaða rétthyrnda þríhyrninga, sem eru líka svipaðir upprunalega.

1. △US ~ △ABC í tveimur jöfnum hornum: ∠ADB = ∠LAC (beinar línur), ∠US = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC í tveimur jöfnum hornum: ∠ADC = ∠LAC (beinar línur), ∠CDA = ∠ACB.

3. △US ~ △ADC í tveimur jöfnum hornum: ∠US = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.

Sönnun: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Á sama tíma ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Því ∠BAD = ∠CDA.

Það má sanna á svipaðan hátt að ∠US = ∠DAC.

Eign 4

Í rétthyrndum þríhyrningi er hæðin sem dregin er að undirstúku reiknuð sem hér segir:

1. Í gegnum hluta á undirstúku, myndaður vegna skiptingar þess með grunni hæðarinnar:

2. Í gegnum lengdina á hliðum þríhyrningsins:

Þessi formúla er fengin úr Eiginleikar sinus hvass horns í rétthyrndum þríhyrningi (sínus hornsins er jafnt hlutfalli gagnstæða fótleggs og undirstúku):

Athugaðu: fyrir rétthyrndan þríhyrning eiga almennu hæðareiginleikarnir sem birtir eru í ritinu okkar - einnig við.

Dæmi um vandamál

Verkefni 1

Undirstúku rétthyrnings er deilt með hæðinni sem dregin er að honum í 5 og 13 cm hluta. Finndu lengd þessarar hæðar.

lausn

Við skulum nota fyrstu formúluna sem kynnt er í Eign 4:

Verkefni 2

Fætur rétthyrnings eru 9 og 12 cm. Finndu lengd hæðarinnar sem dregin er að undirstúku.

lausn

Fyrst skulum við finna lengd undirstúku meðfram (látum fætur þríhyrningsins vera "til" и „B“, og undirstúkan er "á móti"):

c² =A² + b² = 9² + 12² = 225.

Þar af leiðandi с = 15 sm.

Nú getum við beitt seinni formúlunni frá Fasteignir 4fjallað um hér að ofan: