Að finna andhverfu fylkið

Í þessu riti munum við íhuga hvað öfugt fylki er, og einnig, með hagnýtu dæmi, munum við greina hvernig það er að finna með því að nota sérstaka formúlu og reiknirit fyrir raðaðgerðir.

Skilgreining á andhverfu fylki

Fyrst skulum við muna hvað gagnkvæmt er í stærðfræði. Segjum að við höfum töluna 7. Þá verður andhverfa hennar 7^-1 or ¹/₇. Ef þú margfaldar þessar tölur verður niðurstaðan ein, þ.e. 7 7^-1 = 1.

Næstum það sama með fylki. Reverse slíkt fylki er kallað, margfaldað með því upprunalega, við fáum auðkennið. Hún er merkt sem A^-1.

A · A^-1 =E

Reiknirit til að finna andhverfu fylkið

Til að finna andhverfu fylkið þarftu að geta reiknað fylki, auk þess að hafa hæfileika til að framkvæma ákveðnar aðgerðir með þeim.

Það skal tekið fram strax að andhverfan er aðeins að finna fyrir ferningsfylki og það er gert með formúlunni hér að neðan:

|A| - fylkisákvörðun;

A^T_M er yfirfært fylki algebrusamsetninga.

Athugaðu: ef ákvarðandi þátturinn er núll, þá er andhverfa fylkið ekki til.

Dæmi

Við skulum finna fyrir fylkið A hér að neðan er andstæða þess.

lausn

1. Í fyrsta lagi skulum við finna ákvörðunarþátt tiltekins fylkis.

2. Nú skulum við búa til fylki sem hefur sömu stærðir og upprunalega:

Við þurfum að finna út hvaða tölur eiga að koma í stað stjörnunnar. Byrjum á efri vinstri þætti fylkisins. Minnihátturinn í honum er fundinn með því að strika yfir línuna og dálkinn sem hann er í, þ.e. í báðum tilfellum í númer eitt.

Talan sem stendur eftir eftir yfirstrikun er áskilið minniháttar, þ.e M₁₁ = 8.

Að sama skapi finnum við aukahluti fyrir þá þætti sem eftir eru af fylkinu og fáum eftirfarandi niðurstöðu.

3. Við skilgreinum fylki algebrusamsetninga. Hvernig á að reikna þær fyrir hvern þátt, skoðuðum við í sérstöku.

Til dæmis fyrir frumefni a₁₁ algebrusamlagning telst sem hér segir:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Framkvæmdu yfirfærslu á fylki algebrusamsetninga sem myndast (þ.e. skiptu um dálka og raðir).

5. Það er aðeins eftir að nota formúluna hér að ofan til að finna andhverfu fylkið.

Við getum skilið svarið eftir á þessu formi, án þess að deila frumefnum fylkisins með tölunni 11, þar sem í þessu tilfelli fáum við ljótar brotatölur.

Er að athuga niðurstöðuna

Til að ganga úr skugga um að við fáum andhverfu upprunalega fylkisins, getum við fundið afurð þeirra, sem ætti að vera jöfn auðkennisfylki.

Fyrir vikið fengum við auðkennisfylki, sem þýðir að við gerðum allt rétt.