Að finna svæði kúlulaga lagsins

Efnisyfirlit

Í þessu riti munum við íhuga formúlur sem hægt er að nota til að reikna út flatarmál kúlulaga lags (sneið af kúlu): kúlulaga, undirstöður og samtals.

innihald

Skilgreining á kúlulaga lagi

Kúlulaga lag (eða sneið af kúlu) – þetta er sá hluti sem er eftir á milli tveggja samhliða plana sem skera hann. Myndin hér að neðan er gul.

R er radíus boltans;
r₁ er radíus fyrsta skurðargrunnsins;
r₂ er radíus seinni skurðarbotnsins;
h er hæð kúlulaga lagsins; hornrétt frá miðju fyrri grunnsins að miðju þess síðari.

Til að finna flatarmál kúlulaga yfirborðs kúlulaga lagsins þarftu að vita radíus boltans, sem og hæð skurðarins.

S_kúluhverfi = 2πRh

Flatarmál botnanna á sneið boltans er jafnt margfeldi ferningsins í samsvarandi radíus með tölunni π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Heildaryfirborð kúlulaga lags er jafnt summu flatarmálanna á kúlulaga yfirborði þess og grunnanna tveggja.

S_{fullt hverfi} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Skýringar:

ef í stað radíus (R, r₁ or r₂) gefið þvermál (d), hinu síðarnefnda ætti að deila með 2 til að finna æskileg radíusgildi.
tölugildi π þegar útreikningar eru framkvæmdir er það venjulega námundað að tveimur aukastöfum – 3,14.