Hvað er trapisa: skilgreining, gerðir, eiginleikar

Í þessu riti munum við íhuga skilgreiningu, gerðir og eiginleika (varðandi skáhalla, horn, miðlínu, skurðpunkt hliðanna osfrv.) eins af helstu rúmfræðilegu formunum - trapisu.

Skilgreining á trapisu

Trapes er ferhyrningur þar sem tvær hliðar eru samsíða en hinar tvær ekki.

Samhliða hliðar eru kallaðar undirstöður trapisulaga (AD и F.Kr.), hinar tvær hliðarnar hlið (AB og CD).

Horn við botn trapisunnar - innra horn trapisu sem myndast af grunni hennar og hlið, til dæmis, α и β.

Trapisa er skrifuð með því að skrá hornpunkta hennar, oftast er það A B C D. Og grunnarnir eru auðkenndir með litlum latneskum stöfum, til dæmis, a и b.

Miðlína trapisunnar (MN) - hluti sem tengir miðpunkta hliðarhliða hans.

Trapeze Hæð (h or BK) er hornréttur dreginn frá einum grunni til annars.

Tegundir trapezium

Jafnbein trapezoid

Trapisa þar sem hliðar eru jafnar kallast jafnbein (eða jafnbein).

AB = CD

Rétthyrnd trapezium

Trapisa, þar sem bæði hornin á annarri hliðarhlið hennar eru bein, kallast rétthyrnd.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Fjölhæf trapisulaga

Trapisa er kvarðalaga ef hliðar hennar eru ekki jafnar og ekkert grunnhornanna er rétt.

Trapesulaga eiginleikar

Eiginleikarnir sem taldir eru upp hér að neðan eiga við um hvers kyns trapisur. Eiginleikar og trapisur eru kynntar á vefsíðu okkar í sérstökum ritum.

Eign 1

Summa horna trapisu sem liggur að sömu hlið er 180°.

α + β = 180°

Eign 2

Miðlína trapisunnar er samsíða stöðvum hennar og jafngildir helmingi summu þeirra.

Eign 3

Hluturinn sem tengir miðpunkta skáhalla trapisulaga liggur á miðlínu þess og er helmingur mismunur grunnanna.

• KL línustrik sem tengir miðpunkta skáhallanna AC и BD
• KL liggur á miðlínu trapisunnar MN

Eign 4

Skurðpunktar skáhalla trapisunnar, framlengingar hliða hennar og miðpunktar grunnanna liggja á sömu beinu línu.

• DK – framhald af hliðinni CD
• AK – framhald af hliðinni AB
• E - miðja grunn BCIe BE = EB
• F - miðja grunn ADIe AF = FD

Ef hornsumma á einum grunni er 90° (þ.e ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), sem þýðir að framlengingar hliða trapisunnar skerast í réttu horni, og hluti sem tengir miðpunkta grunnanna (ML) jafngildir helmingi af mismun þeirra.

Eign 5

Skáningar trapisulaga skipta henni í 4 þríhyrninga, þar af tveir (við grunninn) og hinir tveir (við hliðarnar) eru jafnir í .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Eign 6

Hluti sem liggur í gegnum skurðpunkt skáhalla trapisulaga samsíða grunni þess er hægt að gefa upp sem lengd grunnanna:

Eign 7

Hluti hornanna í trapisu með sömu hliðarhlið eru innbyrðis hornrétt.

• AP – bisector ∠ SLEGT
• BR – bisector ∠ABC
• AP hornrétt BR

Eign 8

Einungis er hægt að rita hring í trapisu ef summa lengdar botna hans er jöfn lengdarsummu hliða hans.

Þeir. AD + BC = AB + CD

Radíus hrings sem letraður er í trapisu er jafn hálfri hæð hans: R = h/2.