Kerfi línulegra algebrujöfnu

Í þessu riti munum við íhuga skilgreiningu á kerfi línulegra algebrujöfnu (SLAE), hvernig það lítur út, hvaða gerðir það eru til og einnig hvernig á að setja það fram á fylkisformi, þar með talið útbreiddu.

Skilgreining á línulegu jöfnukerfi

Kerfi línulegra algebrujöfnu (eða „SLAU“ í stuttu máli) er kerfi sem lítur almennt svona út:

• m er fjöldi jöfnunnar;
• n er fjöldi breyta.
• x₁,x₂,…, x_n - Óþekktur;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - stuðlar fyrir óþekkta;
• b₁, b₂,…, b_m – ókeypis félagsmenn.

Stuðlavísitölur (a_ij) eru mynduð sem hér segir:

• i er tala línulegu jöfnunnar;
• j er tala breytunnar sem stuðullinn vísar til.

SLAU lausn - slíkar tölur c₁, C₂,…, c_n , í stillingu sem í stað x₁,x₂,…, x_n, munu allar jöfnur kerfisins breytast í auðkenni.

Tegundir SLAU

1. Einsleitt - allir frjálsir meðlimir kerfisins eru jafnir og núlli (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Einsleit – ef skilyrði hér að ofan er ekki uppfyllt.
3. Square – fjöldi jöfnur er jafn og fjöldi óþekktra, þ.e m = n.

   

4. Vanákveðin - fjöldi óþekkta er meiri en fjöldi jöfnur.

   

5. hnekkt Það eru fleiri jöfnur en breytur.

   

Það fer eftir fjölda lausna, SLAE getur verið:

1. Sameiginleg hefur að minnsta kosti eina lausn. Þar að auki, ef það er einstakt, er kerfið kallað ákveðið, ef það eru nokkrar lausnir, er það kallað óákveðið.

   

   SLAE hér að ofan er sameiginlegt, vegna þess að það er að minnsta kosti ein lausn: x = 2, y = 3.

2. ósamrýmanleg Kerfið hefur engar lausnir.

   

   Hægri hliðar jöfnunnar eru þær sömu en þær vinstri ekki. Það eru því engar lausnir.

Fylkismerki kerfisins

Hægt er að tákna SLAE á fylkisformi:

AX = B

• A er fylkið sem myndast af stuðlum óþekktra:

  

• X – dálkur breyta:

  

• B – dálkur ókeypis meðlima:

  

Dæmi

Við táknum jöfnukerfið hér að neðan á fylkisformi:

Með því að nota eyðublöðin hér að ofan, setjum við saman aðalfylki með stuðlum, dálka með óþekktum og frjálsum meðlimum.

Fullkomin skrá yfir tiltekið jöfnukerfi á fylkisformi:

Útvíkkað SLAE Matrix

Ef að fylki kerfisins A bæta við ókeypis meðlimum dálki til hægri B, aðskilja gögnin með lóðréttri stiku, færðu útvíkkað fylki af SLAE.

Fyrir dæmið hér að ofan lítur það svona út:

– tilnefning á útvíkkuðu fylkinu.