Hækka tvinntölu í náttúrulegt veldi

Í þessu riti munum við íhuga hvernig hægt er að hækka tvinntölu upp í veldi (þar á meðal með því að nota De Moivre formúluna). Fræðilegu efninu fylgja dæmi til betri skilnings.

Hækka tvinntölu upp í veldi

Fyrst skaltu muna að flókin tala hefur almenna mynd: z = a + bi (algebruform).

Nú getum við farið beint að lausn vandans.

Ferningsnúmer

Við getum táknað gráðuna sem afurð sömu þátta og síðan fundið afurð þeirra (meðan við munum eftir því i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)

Dæmi 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

Þú getur líka notað, þ.e. veldi summu:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bí)² = a² + 2abi – b²

Athugaðu: Á sama hátt, ef nauðsyn krefur, er hægt að fá formúlur fyrir veldi mismunsins, tening summan/mismunsins o.s.frv.

N. stig

Hækka flókna tölu z í fríðu n miklu auðveldara ef það er táknað á hornafræðiformi.

Mundu að almennt lítur merking tölur svona út: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

Fyrir veldisvísitölu geturðu notað Formúla De Moivre (svo nefndur eftir enska stærðfræðingnum Abraham de Moivre):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

Formúlan er fengin með því að skrifa á hornafræðilegu formi (einingarnar eru margfaldar og rökin bætt við).

Dæmi 2

Hækka flókna tölu z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) upp í áttundu gráðu.

lausn

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).