Efnisyfirlit
Í þessari grein munum við íhuga skilgreiningu á miðgildi þríhyrnings, skrá eiginleika hans og einnig greina dæmi um lausn vandamála til að treysta fræðilegt efni.
Skilgreining á miðgildi þríhyrnings
Miðgildi er línustykki sem tengir hornpunkt þríhyrnings við miðpunkt hliðar á móti hornpunktinum.
- BF er miðgildið dregið til hliðar AC.
- AF = FC
Miðgildi grunns - skurðpunktur miðgildis við hlið þríhyrningsins, með öðrum orðum, miðpunktur þessarar hliðar (punktur F).
miðgildi eiginleika
Eign 1 (aðal)
Vegna þess að ef þríhyrningur hefur þrjá hornpunkta og þrjár hliðar, þá eru þrír miðgildir, í sömu röð. Þeir skerast allir á einum staðO), sem kallast miðroði or þyngdarpunktur þríhyrnings.
Á skurðpunkti miðgildanna er hverjum þeirra skipt í hlutfallinu 2: 1, talið frá toppnum. Þeir.:
- AO = 2OE
- BO = 2AF
- CO = 2OD
Eign 2
Miðgildið skiptir þríhyrningnum í 2 þríhyrninga með jafn flatarmáli.
S1 =S2
Eign 3
Þrír miðgildir skipta þríhyrningnum í 6 þríhyrninga með jafn flatarmál.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Eign 4
Minnsti miðgildi samsvarar stærstu hlið þríhyrningsins og öfugt.
- AC er lengsta hliðin, þess vegna miðgildið BF - það stysta.
- AB er stysta hliðin, þess vegna miðgildið CD - lengsta.
Eign 5
Segjum að við þekkjum allar hliðar þríhyrningsins (tökum þær sem a, b и c).
miðgildi lengd madregið til hliðar a, má finna með formúlunni:
Dæmi um verkefni
Verkefni 1
Flatarmál einnar af myndunum sem myndast vegna skurðar þriggja miðgilda í þríhyrningi er 5 cm2. Finndu flatarmál þríhyrningsins.
lausn
Samkvæmt eiginleikum 3, sem fjallað er um hér að ofan, myndast 6 þríhyrningar, jafnir að flatarmáli, vegna skurðpunkta þriggja miðgilda. Þar af leiðandi:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Verkefni 2
Hliðar þríhyrningsins eru 6, 8 og 10 cm. Finndu miðgildið sem dreginn er til hliðar með lengd 6 cm.
lausn
Notum formúluna sem gefin er upp í eign 5:
