Sjálfsmynd umbreytingar tjáningar

Í þessu riti munum við íhuga helstu tegundir sams konar umbreytinga algebru tjáninga, fylgja þeim með formúlum og dæmum til að sýna fram á notkun þeirra í reynd. Tilgangur slíkra umbreytinga er að skipta út upprunalegu tjáningunni fyrir eins jafna.

Endurröðun skilmála og þátta

Í hvaða summu sem er geturðu endurraðað skilmálum.

a + b = b + a

Í hvaða vöru sem er geturðu endurraðað þáttunum.

a ⋅ b = b ⋅ a

dæmi:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Flokkunarskilmálar (margfaldarar)

Ef það eru fleiri en 2 hugtök í summan má flokka þau eftir svigum. Ef þörf krefur geturðu fyrst skipt þeim.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Í vörunni er einnig hægt að flokka þættina.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

dæmi:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Samlagning, frádráttur, margföldun eða deiling með sömu tölu

Ef sama tala er bætt við eða dregin frá báða hluta auðkennisins, þá er hún sönn.

If a + b = c + dÞá (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Jafnrétti verður heldur ekki brotið ef báðir hlutar þess eru margfaldaðir eða deilt með sömu tölu.

If a + b = c + dÞá (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

dæmi:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Að skipta út mismun fyrir summu (oft vara)

Hægt er að tákna hvaða mismun sem er sem summa af hugtökum.

a – b = a + (-b)

Sama bragð er hægt að beita við skiptingu, þ.e. skipta oft út fyrir vöru.

a : b = a ⋅ b^-1

dæmi:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Að framkvæma reikniaðgerðir

Þú getur einfaldað stærðfræðilega tjáningu (stundum verulega) með því að framkvæma reikningsaðgerðir (samlagning, frádráttur, margföldun og deiling), að teknu tilliti til almennt viðurkenndra framkvæmdaröð:

• fyrst hækkum við í veldi, drögum út ræturnar, reiknum út lógaritma, hornafræði og önnur föll;
• þá framkvæmum við aðgerðirnar innan sviga;
• að lokum - frá vinstri til hægri, framkvæma þær aðgerðir sem eftir eru. Margföldun og deiling hafa forgang fram yfir samlagningu og frádrátt. Þetta á einnig við um orðatiltæki innan sviga.

dæmi:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Stækkun krappi

Hægt er að fjarlægja sviga í talnatjáningu. Þessi aðgerð er framkvæmd í samræmi við ákveðnar gerðir - eftir því hvaða tákn ("plús", "mínus", "margfalda" eða "deila") eru fyrir eða á eftir svigunum.

dæmi:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 – 6) = 18:4 - 18:6

Svigrúm til sameiginlegs þáttar

Ef öll hugtökin í orðatiltækinu eiga sameiginlegan þátt má taka hann út fyrir sviga þar sem hugtökin sem deilt eru með þessum þátt verða áfram. Þessi tækni á einnig við um bókstafsbreytur.

dæmi:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Notkun styttrar margföldunarformúla

Þú getur líka notað til að framkvæma sams konar umbreytingar á algebru tjáningum.

dæmi:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627